2022年河南成人高考《數學》難點二

　　難點6 函數值域及求法

　　函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數的值域解決實際應用問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設m是實數，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

　　(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義;反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M。

　　(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值。

　　(3)求證：對每個m∈M，函數f(x)的最小值都不小于1。

　　難點7 奇偶性與單調性(一)

　　函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。

　　●難點磁場

　　(★★★★)設a>0，f(x)= 是R上的偶函數，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數。

　　難點8 奇偶性與單調性(二)

　　函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

　　難點9 指數函數、對數函數問題

　　指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

　　(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出證明;

　　(2)若f(x)的反函數為f-1(x)，證明：對任意的自然數n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函數F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

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